1400: [信息与未来 2024] 幸运数字

如果一个正整数的二进制表示中，每个比特（$0$ 或 $1$）的左边或右边都至少有一个相同的比特，Dr. X 就认为它是一个“幸运数字”。例如:

• $(1{)}_2=(1{)}_{10}$ 有落单的 $1$，它不是幸运数字。

• $(110111{)}_2=(55{)}_{10}$ 有落单的 $0$，它不是幸运数字。

• $(111110011{)}_2=(499{)}_{10}$ 是幸运数字。

• $(110011001100{)}_2=(3276{)}_{10}$ 是幸运数字。

对于给定的 $a$ 和 $b$，Dr. X 希望你求出 $a,a+1,a+2,\dots ,b$ 中幸运数字的数量。

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